🐍 Python Maximum Subarray Analysis

from typing import List

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        """
        最大部分配列の和を求める（Kadane's Algorithm）
        
        Args:
            nums: 整数のリスト
            
        Returns:
            最大部分配列の和
            
        Time Complexity: O(n)
        Space Complexity: O(1)
        """
        # 現在の部分配列の和を追跡
        current_sum: int = nums[0]
        # これまでに見つけた最大の部分配列の和
        max_sum: int = nums[0]
        
        # 配列の2番目の要素から開始
        for i in range(1, len(nums)):
            # 現在の要素から新しく開始するか、既存の部分配列に追加するかを選択
            current_sum = max(nums[i], current_sum + nums[i])
            
            # 最大和を更新
            max_sum = max(max_sum, current_sum)
        
        return max_sum

class SolutionFinal:
    """
    LeetCode提出用の最終実装（最も効率的）
    """
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        """
        最大部分配列の和を求める（最終最適化版）
        
        Args:
            nums: 整数のリスト (1 <= len(nums) <= 10^5, -10^4 <= nums[i] <= 10^4)
            
        Returns:
            最大部分配列の和
            
        Time Complexity: O(n)
        Space Complexity: O(1)
        """
        max_sum = current_sum = nums[0]
        
        for i in range(1, len(nums)):
            # max()を避けて条件演算子を使用（パフォーマンス向上）
            current_sum = current_sum + nums[i] if current_sum > 0 else nums[i]
            # max()を避けてif文を使用
            if current_sum > max_sum:
                max_sum = current_sum
        
        return max_sum

import sys

class Solution:
    def maxSubArrayDivideConquer(self, nums: List[int]) -> int:
        """
        最大部分配列の和を求める（分割統治法）
        
        Args:
            nums: 整数のリスト
            
        Returns:
            最大部分配列の和
            
        Time Complexity: O(n log n)
        Space Complexity: O(log n)
        """
        def divide_conquer(left: int, right: int) -> int:
            """
            分割統治法のヘルパー関数
            
            Args:
                left: 左端のインデックス
                right: 右端のインデックス
                
            Returns:
                指定範囲での最大部分配列の和
            """
            # ベースケース: 要素が1つの場合
            if left == right:
                return nums[left]
            
            # 中点を計算
            mid: int = left + (right - left) // 2
            
            # 左半分の最大部分配列の和
            left_max: int = divide_conquer(left, mid)
            
            # 右半分の最大部分配列の和
            right_max: int = divide_conquer(mid + 1, right)
            
            # 中点をまたぐ最大部分配列の和を計算
            left_sum: int = -sys.maxsize
            total: int = 0
            for i in range(mid, left - 1, -1):
                total += nums[i]
                left_sum = max(left_sum, total)
            
            right_sum: int = -sys.maxsize
            total = 0
            for i in range(mid + 1, right + 1):
                total += nums[i]
                right_sum = max(right_sum, total)
            
            cross_sum: int = left_sum + right_sum
            
            # 3つの候補の中から最大値を返す
            return max(left_max, right_max, cross_sum)
        
        return divide_conquer(0, len(nums) - 1)

class Solution:
    def maxSubArrayDP(self, nums: List[int]) -> int:
        """
        最大部分配列の和を求める（動的プログラミング版）
        メモリ使用量は多いが理解しやすい実装
        
        Args:
            nums: 整数のリスト
            
        Returns:
            最大部分配列の和
            
        Time Complexity: O(n)
        Space Complexity: O(n)
        """
        n: int = len(nums)
        # dp[i]は位置iで終わる最大部分配列の和
        dp: List[int] = [0] * n
        dp[0] = nums[0]
        max_sum: int = nums[0]
        
        for i in range(1, n):
            # 前の部分配列に追加するか、新しく開始するかを選択
            dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])
            max_sum = max(max_sum, dp[i])
        
        return max_sum

# ❌ 遅い実装例
def maxSubArraySlow(nums: List[int]) -> int:
    current_sum = nums[0]
    max_sum = nums[0]
    
    for i in range(1, len(nums)):
        # max()関数は関数呼び出しオーバーヘッドがある
        current_sum = max(nums[i], current_sum + nums[i])
        max_sum = max(max_sum, current_sum)
    
    return max_sum

# ✅ 高速実装例
def maxSubArrayFast(nums: List[int]) -> int:
    max_sum = current_sum = nums[0]
    
    for i in range(1, len(nums)):
        # 条件演算子でmax()を回避
        current_sum = current_sum + nums[i] if current_sum > 0 else nums[i]
        # if文でmax()を回避
        if current_sum > max_sum:
            max_sum = current_sum
    
    return max_sum

# 🚀 さらなる最適化テクニック
def maxSubArrayUltimate(nums: List[int]) -> int:
    """
    究極の最適化版：Python特有の最適化を適用
    """
    max_sum = current_sum = nums[0]
    
    # range(1, len(nums))よりもenumerate(nums[1:], 1)の方が
    # 特定の条件下で高速な場合がある
    for num in nums[1:]:
        current_sum = current_sum + num if current_sum > 0 else num
        max_sum = max_sum if max_sum >= current_sum else current_sum
    
    return max_sum